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Maths: Devoir Maison de Maths

Question de Bbey--lov3. Devoir de maths.
le 31-10-2010 à 19:34 #
Bonsoir tout le monde,

J'aimerais savoir si cet exercice que j'ai fais est bon! Merci d'avance =)

EXERCICE:

Vrai-Faux. Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vrai ou fausse et justifier la réponse.

1) Une primitive sur ]0 ; +l'infini[ de la fonction définie par f(x)= 2x^3+2/x² et la fonction F(x)= x²+(2/x)

MA REPONSE:

Soit f définie sur ]0 ; + l'infini[ par f(x)= 2x^3+2/x² et F défini sur ]0 ; + l'infini[ par F(x)= x²+ (2/x).

Pour tout x appartient à ]0 ; + l'infini[,
F(x)= x²+(2/x)
F(x)= 2x-(2/x²)
F(x)= 2x^3-2/x²

F(x) est différent de f(x), c'est pourquoi l'affirmation est fausse.

Ai-je fais une erreur de calcul ?? Ai-je tout bien rédigé??? Merci d'avance pour la réponse.


2)Une primitive sur R (ensemble des réels) de la fonction définie par g(x)= 9(3x+5)² est la fonction définie par G(x)= (3x+5)^3

MA REPONSE:

Soit g définie sur R par g(x)= 9(3x+5)²
et G définie (sur R????) par G(x)= (3x+5)^3

On pose u(x)= 3x+5, alors u'(x)=3

G est de la forme u puissance n donc
G'= n x u' x u puissance n-1
G est dérivable sur R, donc pour tout x appartient à R,
G'(x)= 9(3x+5)²

G'(x)= g(x), c'est pourquoi l'affirmation est vrai.

Ai-je fais une erreur de calcul ?? Ai-je tout bien rédigé??? Merci d'avance pour la réponse.


3) Les fonctions définies par F(x)= ((racine de x)-1/racine de x) et G(x)= (2x-(racine de x)+1)/x sont deux primitives sur ]0 ; + l'infini[ d'une même fonction.

MA REPONSE:

(je passe la rédaction)

Calcul de F'(x)
On pose u(x)= (racine de x) -1 et v(x)= racine de x
alors u'(x)= 1/2 racine de x et v'(x)= 1/ 2 racine de x

F(x) est de la forme u/v donc
F'(x) est de la forme u'v-uv'/v²

F est donc dérivable sur R et pour tout x appartient à R,
F'(x)= (-1/2 racine de x)/(racine de x)²

Je suis vraiment pas sur de ce calcul =S

Enfin je ne trouve pas le même résultat à la fin.
Ai-je fais une erreur de calcul ?? Ai-je tout bien rédigé??? Merci d'avance pour la réponse.


4) f est une fonction définie sur R dont on donne le signe ds le tableau suivant:

x | -l'infini 3 +l'infini |
f(x) | - | + |


Si f est une primitive de f sur R, alrs F(3) est le maximum de F sur R


Ma réponse:

C'est faux mais je sais pas comment rédigé je pense avoir trouvé un minimum et nn un maximum!


Merci d'avance! Et si vous avez besoin de qqch n'hésitez pas.

Ajout du 31-10-2010 à 20:26:

Pour le 4) je pense qu'il faille justifier en faisant un second tableau, non?
Re: Devoir Maison de Maths
le 31-10-2010 à 21:11 #
1) Une primitive sur ]0 ; +l'infini[ de la fonction définie par f(x)= 2x^3+2/x² et la fonction F(x)= x²+(2/x)

F(x) est différent de f(x), c'est pourquoi l'affirmation est fausse.

Tu compares F et f, et on te dit que F est, non pas f, mais une primitive de f


Re: Devoir Maison de Maths
le  1-11-2010 à 12:35 #
D'accord, merci.

Ajout du 01-11-2010 à 12:57:

J'ai tjrs du mal pr la question 4 =S
Faut-il faire un autre tableau?
Re: Devoir Maison de Maths
le  1-11-2010 à 17:52 #
D'après tes conventions qui régissent les tableaux de variations, peux-tu me dire ce que veut dire la barre verticale sous le 3 ?

Re: Devoir Maison de Maths
le  2-11-2010 à 15:35 #
Pourquoi cette question? =S
Le trait verticale signifie tjrs la même chose!
Re: Devoir Maison de Maths
le  2-11-2010 à 16:37 #
Bon, ben je te laisse à tes certitudes.
Re: Devoir Maison de Maths
le  2-11-2010 à 17:43 #
??
Je ne vois pas pk tu me poses cette question à vrai dire mdr.
La barre verticale représente le changement de signe de la fonction et ainsi cela démontre sur quel intervalle la fct est croissante ou décroissante et ainsi si elle strictement monotone, n'est-ce pas?
Re: Devoir Maison de Maths
le  2-11-2010 à 22:17 #
Et bien justement, on n'indique pas le changement de signe d'une fonction continue par une barre, mais par le symbole 0.
Si la fonction n'est pas définie, on l'indique par une double barre verticale.

Comme quoi les certitudes des uns trouvent toute leur relativité chez les autres.




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