Un problème, une question ?

Lancer un fil!
1

Maths: homothétie (20/03/2017)

Question de Kevin38490. Devoir de maths, 11-14 ans (6e, 5e, 4e, 3e / 6e primaire à 3e secondaire).
le 17 mars à 13:40 #
Bonjour à tous,

Maths / niveau 3ème

Énoncé de l'exercice :

1. tracer un cercle C1 de centre A et de rayon 6 cm
Placer un point B appartenant au cercle C1
Construire l'image C2 du cercle C1 par l'homothétie de centre B et de rapport 1/3

2. Par combien faut-il multiplier le périmètre du cercle C1 pour obtenir le périmètre du cercle C2 ? Justifier

3. Par combien faut-il multiplier l'aire incluse dans le cercle C1 pour obtenir l'aire incluse dans le cercle C2 ? Justifier

Où suis-je bloqué: Pour moi, C2 est une réduction de C1 car le rapport K est < 1
j'ai fait mon dessin et le cercle C2 est de rayon 2 cm (le rapport étant de 1/3, j'ai fait 6 * 1/3) . La moitié de ce cercle est à l'intérieur du cercle C1

Mes questions: Je ne comprends aucunes des 2 questions.
Je sais que le périmètre d'un cercle est = à Pi * diamètre et l'aire d'un cercle est = à Pi * Rayon²

j'attends de l'aide avec impatience. Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider

Re: homothétie
le 17 mars à 14:06 #
Et bah déja, tu as un bon début !!

Après, ce que tu n'as pas compris dans les questions 2 et 3, c'est qu'il faut utiliser P1 et P2.
Tu as donc : P(x)=Pi*D(x). Dit moi si tu comprends par cette expression.
Attention à bien prendre le diamètre.

La, tu as P1=Pi*D1 et P2=Pi*D2. Tu n'as pas besoin de calculer P1 et P2, ce n'est pas ce qui est demandé.
Tu sais que D1=6 et D2=1/3D1. Tu ne dois pas calculer D2 (même si ça donne envie)

La on te demande de comparer. Tu dois donc faire un rapport (R).
Tu as donc :
R = P2/P1
R = (Pi*D2)/(Pi*D1)
R = (Pi*D1*1/3)/(Pi*D1)
La, tu as Pi en haut et en bas de la fraction, tu peux l'enlever. Idem pour D1.
Et tu obtiens par combien tu dois multiplier le diametre D1 pour avoir D2. Et oui, on peut multiplier par un nombre plus petit que un

Je te laisse essayer de faire le deuxième, revient nous voir si tu n'as pas compris ce que je viens de te dire ou si tu n'arrives pas à faire le deuxième exemple avec les aires !
Re: homothétie
le 17 mars à 14:30 #
merci pour votre aide si rapide.
J'ai bien compris ce que vous m'avez expliquer. Par contre pourquoi on fait le rapport P2/P1 et non P1/P2 en espérant que ma question ne soit pas trop bête ...
Re: homothétie
le 17 mars à 14:41 #
Ta question n'est pas bête du tout !!

Je t'avouerais que j'ai longuement hésité dans quel sens il fallait poser le rapport (je t'avoue que ça fait depuis longtemps que je fais plus d'homothéties). Mais si tu relis la question, c'est écrit qu'il faut "multiplier le périmètre du cercle C1 (par le rapport) pour obtenir le périmètre du cercle C2".
Du coup tu as C1*R=C1 (cette écriture est complètement fausse d'un point de vue mathématique car on ne peut pas "multiplier" des cercles).
Donc P1*R=P2. Tu isoles R d'un coté, et ça te donne P2/P1 !!
Re: homothétie
le 17 mars à 20:46 #
Bonjour
Mais pourquoi faites vous tous ces calculs ?
Une homothetie de rapport 1/3 multiplie les longueurs par 1/3 et les aires par (1/3)^2. L'exercice est terminé.
Re: homothétie
le 17 mars à 21:52 #
Je ne sais pas si il a appris ça en cours. Si il ne l'a pas vu et que le prof propose cette exercice pour démontrer ce théorème, il vaut mieux faire les calculs demandé. Si il l'a vu, en effet, il est pas obligé de se compliquer ^^




Ces discussions pourraient vous intéresser également:


Homothétie
Homothétie exercice incomprit
Exo:composée d'une homothétie et d'une translation.