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Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence

le 13 juin à 15:51 #
Bonjour à tous,

Je dois faire une grosse erreur de raisonnement mais laquelle? Si vous pouviez m'aider, je serais soulagée ... et moins bête.
Voilà mon problème: un moteur soulève une charge m de 400 kg par l'intermédiaire d'une poulie. La vitesse v de déplacement de la charge passe de 0 à 2 m/s en 5 s (accélération a = 2/5 = 0,4 m/s-2).

Après la phase d'accélération, en déplacement uniforme, force de tension du câble = poids de la charge et donc la puissance du moteur est P = mg x v = 400 x 9,81 x 2 = 7848 W

Mon problème est de calculer la puissance du moteur en phase accélération (pdt les 5 premières secondes). Voici mon raisonnement, de toute évidence erroné.

A 5 secondes, la charge est montée d'une hauteur h = 1/2 x a x t2 = 0,5 x a x t2 = 0,5 x 0,4 x 5 x 5 = 5 m

L'énergie consommée en phase accélération est 1/2 x m x v2 + m x g x h = 0,5 x 400 x 2 x 2 + 400 x 9,81 x 5 = 20420 Joules
Donc la puissance = Energie/temps = 20420/5 = 4084 W (plus faible que la puissance en mouvement rectiligne uniforme: cela ne peut pas coller, même en raisonnant en puissance moyenne!)

Où est mon erreur? Quelle est la valeur réelle de la puissance en phase accélération?

Je vous remercie d'avance de votre aide.

Bien cordialement


Evilora

Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 13 juin à 21:36 #
Bonsoir.

En phase d'accélération de 0,4 m/s la force nécessaire ma est : 400 (9,81+ 0,4) = 5524 N
La vitesse moyenne est de 1 m/s.
La puissance moyenne est de 5524 x 1 = 5524 W
La puissance initiale à vitesse nulle est de 5524 x 0 = 0 W
la puissance finale à 2 m/s est de 5524 x 2 = 11048 W

En mouvement uniforme la force nécessaire ma est de 400 x 9,81 = 3924 N
La puissance à 2 m/s est de 3924 x 2 = 7848 W

Si je ne me suis pas trompé dans le calcul. Vérifiez-le.
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 13 juin à 21:52 #
Bonsoir,
Le travail d'une masse qui s’élève de h c'est w= mgh rien de plus!
La puissance c'est un travail divisé par un temps : p = w/t
donc avec tes valeurs : w = 400*9.81*5 => 19,620 kJ => p = 3, 924 kW
ensuite à vitesse constante c'est toujours mgh soit w = 400*9.81*2 => p = 7,848 kW.
JR
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 13 juin à 21:54 #
Mais oui, je me suis trompé. Je reprends :

En phase d'accélération de 0,4 m/s la force nécessaire ma est : 400 (9,81+ 0,4) = 4084 N
La vitesse moyenne est de 1 m/s.
La puissance moyenne est de 4084 x 1 = 4084 W
La puissance initiale à vitesse nulle est de 4084 x 0 = 0 W
la puissance finale à 2 m/s est de 4084 x 2 = 8168 W

En mouvement uniforme la force nécessaire ma est de 400 x 9,81 = 3924 N
La puissance à 2 m/s est de 3924 x 2 = 7848 W

Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 14 juin à 09:52 #
Merci celuikidiki,

Grâce a ta réponse, j'ai vu clair.

En fait mon calcul de puissance moyenne pdt la phase accélération [Energie cinétique + énergie potentielle)/temps = 4084W] est correct . D'ailleurs nos 2 approches (tu utilises force = masse x accelération, puis puissance = force x vitesse) donnent le même résultat de puissance moyenne.

Je me suis prise la tête (d'où ce post) sur le fait que la puissance moyenne en phase accélération soit < à la puissance en mouvement rectiligne uniforme. Mais c'est pourtant le cas.

Et bien sûr, ton calcul de puissance max me semble correct (et le résultat est bien > à la puissance en mouvement rectiligne uniforme)

A la prochaine.

Evilora
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 14 juin à 12:54 #
Bonjour
Vous avez tous les deux tout faux la puissance moyenne durant la phase d'accélération est celle que j'ai indiquée:
le travail mgh divisé par le temps!
JR
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 14 juin à 21:22 #
@Jiherve
J'ai un calcul à vérifier.
Cependant vous oubliez un élément : pendant la phase d'accélération le moteur doit fournir l'énergie potentielle et aussi l'énergie cinétique.
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 14 juin à 22:29 #
bonsoir
tu es mur pour concevoir un générateur sur-unitaire à gravité!
lorsqu'une masse se déplace verticalement elle fournit/consomme un travail (énergie) w = +- mgh, quelque soit la façon d'y arriver.
Ce travail est fournit par le moteur donc sa valeur moyenne (puissance) est w/t, mais bien sur la puissance crête sera plus grande!
JR




(Modifié par Jiherve le 14-06-2017 à 22:45)
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 14 juin à 22:55 #
@ Jiherve

En phase d'accélération, la force de 4084 N qui déplace de 5 m la masse de 400 kg fournit un travail de 4084 x 5 = 20420 J

Ce travail entraîne :
une variation d'énergie potentielle : 9,81 x 400 x 5 = 19620 J
une énergie cinétique : 0,5 x 400 x 4 = 800 j
soit au total 19620 + 800 = 20420 J


Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 15 juin à 12:57 #

@ Jiherve

Pour compléter ce que dit Celuikidiki:

Lorsqu'une masse se déplace verticalement elle fournit/consomme un travail (énergie) w = +- mgh à condition que l'une des conditions suivantes soit remplie:
- vitesse constante
- consommation d'énergie cinétique "au démarrage" (par exemple départ à vitesse nulle), restitution de l'énergie cinétique "à l'arrivée" (vitesse nulle à h)

Par exemple la consommation d'énergie d'un moteur soulevant une charge m du sol pour la déposer sur une plate-forme à l'altitude h est effectivement mgh car il n'y a pas de variation d'énergie cinétique entre le départ et l'arrivée. Le moteur fournit plus de puissance au démarrage pour décoller la charge du sol et lui donner de la vitesse, puis il fonctionne à puissance constante (mouvement rectiligne uniforme avec E = mgh ou P = mgh/t), par contre il fournit moins de puissance à l'arrivée lorsque la vitesse faiblit, la masse bénéficiant de l' effet de lancer de sa vitesse en mouvement rectiligne uniforme (d'ailleurs la tension du câble tracteur diminue).

Ce n'est pas le problème que je posais dans mon histoire d'ascenseur.

Evilora
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 15 juin à 15:56 #
@ Evilora

Bien sûr ce calcul correspond à des conditions théoriques : vitesse vraiment constante en mouvement uniforme, aucune élasticité dans le câble.
Dans ces conditions, quand le mouvement est uniforme, si l'on cesse instantanément la traction, l'énergie cinétique de 800 J va permettre à la masse de 400 kg de s'élever par inertie de 800 / (400 x g) = 0,2 m.

Dans cet exemple l'énergie cinétique n'intervient que pour 4 % et peut être négligée en regard d'autres éléments comme la qualité du moteur ou les frottements. Mais si l'on veut mettre un satellite en orbite, je doute qu'on puisse la négliger.

par contre il (le moteur) fournit moins de puissance à l'arrivée lorsque la vitesse faiblit
Puisque vous vous intéressez à la pratique voici ce qu'on m'a enseigné voici longtemps : "Dans les déplacements de machine il est préférable de dépasser le point d'arrêt en vitesse rapide puis de revenir à ce point en vitesse lente".
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 15 juin à 16:15 #
Merci pour l'aspect pratique. Je n'ai justement pas d'expérience pratique et je suis relativement autodidacte sur ces questions de physique (formation de base il y a bien longtemps: électronique) .
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 15 juin à 22:33 #
Bonsoir
J'ai fais un oubli (l'age sans doute ), la masse reste en mouvement donc il faut rajouter 1/2 mv² soit 800j.
donc E = 19,620 kJ + 0,8 => p = 4,084 kW.
Donc nous sommes d'accord.
JR



Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 18 juin à 15:29 #
"Je me suis prise la tête"

Non : "Je me suis PRIS la tête".
Merci
L
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 18 juin à 16:07 #
@ Ludwig

Si vous voulez corriger toutes les fautes d'orthographe, vous aurez du travail. Je ne parle pas des fautes d'étourderie.
Par exemple, dans ce fil vous trouvez : "quelque soit la façon d'y arriver" au lieu de "quelle que soit ...".

Ajout du 18-06-2017 à 16:10:

Notez qu'Evilora aurait pu écrire correctement : "la tête je me suis prise".
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 19 juin à 08:21 #
"Si vous voulez corriger toutes les fautes d'orthographe, vous aurez du travail.

C'est pourquoi je ne les corrige pas toutes !
Je me borne aux plus emblématiques. Celle que vous citez (quelque soit) en fait partie, ainsi que les trop célèbres "avoir tord", "pas prête de", et j'en oublie quelques-unes. Et les accords de participes foireux.
Nouveau venu dans ce zoo foldingue : "ce qu'il se passe".
Mais naturellement, je pourrais ne pas le faire... Mais ça me distrait et j'ai l'imbécillité de croire que c'est utile.
Beaucoup de ces monstres sont imposés par les grands média... Non contents de biaiser notre information, ceux-ci déforment aussi la langue. Je résiste, à mon niveau !
L
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 19 juin à 10:32 #
Beaucoup de ces monstres sont imposés par les grands média...

Pourriez-vous expliquer à ces grands média la signification de : "d'ores et déjà" qui s'applique à une action qui se faisait déjà et se poursuit ?
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 19 juin à 12:55 #
Bonjour
effectivement j'ai fais une grosse faute de syntaxe mais le pire aujourd'hui est la disparition de la forme interrogative française au profit d'une syntaxe espagnole mais sans l'accent tonique.
Écoutez radios et télés c'est pitoyable.
JR
Re: Puissance d'un moteur soulevant une charge: accélération puis vitesse constante / incohérence
le 19 juin à 16:13 #
Cher Jihervé je n'ai pas vu de faute...
J'ai cru bon de corriger celle de notre interlocutrice, pensant lui apprendre quelque-chose (de plus que ce que tu lui apprends sur la physique).
La question scientifique ayant auparavant été réglée.

"la disparition de la forme interrogative française au profit d'une syntaxe espagnole mais sans l'accent tonique. "
Genre : "Nous avons voulu savoir qu'est-ce qu'il en était..." ?

"Pourriez-vous expliquer à ces grands média la signification de : "d'ores et déjà" "
Je n'ai rien remarqué concernant cette locution mais c'est promis, je ferai attention.
L




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