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Maths: DM maths vecteurs (30/11/2017)

Question de mingmenchan. Devoir de maths.
le 27-11-2017 à 19:30 #
Bonjour,

Matière / Classe:

Énoncé de l'exercice:


Où suis-je bloqué:
Première question
J'ai décomposé le vecteur DF de la façon suivante
vecteur DF = vecteur DA + vecteur AF
En reprenant le petit 3, nous savons que 2 vecteurs AF + vecteur AB = 5 vecteur AC
donc 2 vecteurs AF = 5 vecteur AC - vecteur AB
vecteur AF = 5/2 vecteur AC-1/2vecteur AB

Donc vecteur DF = vecteur DA + 5/2 vecteur AC-1/2 vecteur AB
Sauf que je suis bloquée par le vecteur DA

J'ai pensé le décomposer comme ceci en reprenant le 1
vecteur AD+ 3 vecteur DC = vecteur nul
vecteur AD = - 3 vecteur DC
vecteur DA = 3 vecteur DC

Mais je ne crois pas que cela m'avance.
Mes questions:
Re: DM maths vecteurs
le 27-11-2017 à 20:40 #
Salut,

Il te manque les relations de ce type:

AX + XB = AB

X étant n'importe quel point. Par exemple, on a: AD + DC = AC. En le combinant avec le petit 1, tu obtiens qqchose de plus utile
Re: DM maths vecteurs
le 27-11-2017 à 20:51 #
Je reprends le 1.
vecteur AD + 3 vecteur DC = vecteur nul
or vecteur AD = vecteur AC + vecteur CD
vecteur AC+vecteur CD+3 vecteur DC = vecteur nul
vecteur AC + 2 vecteur DC = vecteur nul
2 vecteurs DC = - vecteur AC
vecteur DC = -1/2 vecteur AC
vecteur DC = 1/2 vecteur CA

Je reprends ma première expression
vecteur DF = vecteur DA + 5/2 vecteur AC -1/2 vecteur AB
vecteur DF = vecteur DC + vecteur CA +5/2 vecteur AC-1/2 vecteur AB
vecteur DF = 1/2vecteur CA+vecteur CA +5/2vecteur AC-1/2 vecteur AB
vecteur DF = vecteur AC-1/2vecteur AB

Ajout du 27-11-2017 à 20:59:

Pour le vecteur DE :
vecteur DE= vecteur DA + vecteur AE
Or en reprenant le 2:
vecteur AE-3vecteur EB = vecteur nul
vecteur AE - 3(vecteur EA+vecteur AB)= vecteur nul
vecteur AE-3vecteur EA-3vecteur AB=vecteur nul
vecteur AE+3vecteur AE-3vecteur AB = vecteur nul
4vecteur AE-3vecteur AB )= vecteur nul
4 vecteur AE = 3 vecteur AB
vecteur AE = 3/4 vecteur AB

donc vecteur De = vecteur DA+ vecteur AE
vecteur DE = vecteur DC + vecteur CA+vecteur AE
vecteur DE = 1/2vecteur CA+vecteur CA+3/4 vecteur AB
vecteur DE = 3/2 vecteur CA+3/4 vecteur AB
vecteur DE = 3/4 vecteur AB-3/2vecteur AC

Ajout du 27-11-2017 à 21:01:

Pour vecteur CK:
Nous savons que K est le milieu de [AB] donc vecteur AK = 1/2 vecteur AB
vecteur CK = vecteur CA+vecteur AK
vecteur CK = vecteur CA+1/2 vecteur AB
vecteur CK = 1/2vecteur AB-vecteur AC


Ajout du 27-11-2017 à 21:04:

Pour le vecteur BE :
vecteur BE = vecteur BA+vecteur AE
vecteur BE = vecteur BA+3/4vecteur AB
vecteur BE = -1/4 vecteur AB

Par contre, je n'ai pas vecteur AC dans cette expression
Re: DM maths vecteurs
le 27-11-2017 à 21:23 #
Ca arrive que le vecteur AC n'apparaît pas Petit détail: c'est tout juste -> je pense que tu es capable de finir cet exercice sans problème
Re: DM maths vecteurs
le 28-11-2017 à 20:49 #
Pour le vecteur BK:
vecteur BK = vecteur BA+vecteur AK
vecteur BK = vecteur BA+1/2 vecteur AB
vecteur BK = 1/2vecteurAB-vecteur AB
vecteur BK = -1/2vecteur AB

Pour le vecteur AH : je pars de la dernière hypothèse soit
vecteur AH-vecteur BH+2vecteur CH = vecteur nul
vecteur AH-(vecteur BA+vecteur AH)+2(vecteur CA+vecteur AH) = vecteur nul
vecteur AH-vecteur BA-vecteur AJ+2vecteurs VA+2vecteur AH = vecteur nul
2vecteurs CA-vecteur BA+2vecteur AH =vecteur nul
2 vecteurs AH=vecteur BA-2vecteurs CA
vecteurAH = vecteur AC-1/2vecteur AB

Ajout du 28-11-2017 à 20:51:

Pour prouver que D,E et F sont alignés, je repars des résultats précédents à savoir :
vecteur DF = vecteur AC-1/2vecteur AB
vecteur DE = -3/2vecteur AC+3/4vecteur AB
donc vecteur DE = -3/2vecteur DF
Les vecteurs DE et DF sont colinéaires donc les points D,E et F sont alignés

Ajout du 28-11-2017 à 20:56:

Pour prouver que les droites (CK) et (DE) sont parallèles, on repart des résultats précédents à savoir :
vecteur CK = 1/2vecteur AB - vecteur AC
vecteur DE = 3/4vecteur AB-3/2vecteur AB
vecteur DE = 3/2vecteur CK
Les vecteurs DE et CK sont colinéaires donc les droites (CK) et (DE) sont parallèles.

Ajout du 28-11-2017 à 21:01:

Pour prouver que E est le mile de [EK], il faut partir de :
vecteur BE = -1/4 vecteurAB
vecteur BK = -1/2vecteur AB
or vecteur BK = vecteur BE+vecteur EK
-1/2 vecteur AB = -1/4vecteur AB+vecteur EK
vecteur EK = -1/2vecteur AB+1/4vecteur AB
vecteur EK = -1/4 vecteur AB
donc vecteur EK=vecteur BE
E est le milieu du segment [EK]

Ajout du 28-11-2017 à 21:03:

Pour prouver que ADFH est un parallélogramme, nous savons que :
vecteur AH = vecteur AC-1/2vecteur AB
et vecteur DF = vecteur AC-1/2vecteur AB
donc vecteur AH=vecteur DHF
donc ADFH est un parallélogramme.




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