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DM maths nombre dérivé (30/11/2017)

le 27-11-2017 à 19:43 #
Bonjour,

Matière / Classe: première S

Énoncé de l'exercice: Soit la courbe représentative C d'une fonction f définie sur R par :
f(x) = -x^4+2x²+x
On considère sa tangente T au point d'abscisse -1.
Il semblerait que cette droite soit tangente à C en un second point. Qu'en est-il exactement ?

Où suis-je bloqué: J'ai essayé de calculer le nombre dérivé en -1 mais je ne m'en sors pas au niveau des calculs. J'ai l'impression que ce n'est pas la bonne démarche

Mes questions:
Re: DM maths nombre dérivé
le 27-11-2017 à 21:29 #
Salut,

Si tu ne t'en sors pas au niveau des calculs lorsque tu essayes de calculer la dérivée d'une fonction en un point donné, j'ai l'impression que tu vas un peu galérer pour cette exercice. Il y a deux chemins possibles:
- Tu dis que tu as l'impression que ce n'est pas la bonne démarche -> dis-nous que elle est cette démarche et pourquoi tu as cette impression.
- Tu dis que tu t'en sors pas au niveau des calculs -> dis-nous où ça coince.

(Modifié par Alcar le 27-11-2017 à 21:29)
Re: DM maths nombre dérivé
le 28-11-2017 à 17:55 #
Trouver le nombre dérivé en -1 est bien la bonne démarche.
Si tu n'as pas vu encore la notion de fonction dérivée, il te faudra développer (-1 + h)^4, ce qui est un peu long et fastidieux, mmais faisable en prenant son temps.
Tu peux écrire (-1 +h)^4 comme un produit de deux carrés (-1+h)^2 * (-1+h)^2.
Re: DM maths nombre dérivé
le 28-11-2017 à 21:11 #
Ok c'est ce que j'ai fait
Voici le résultat :f(-1+h) = -(1+h)^4+2(-1+h)²+h
=-(-1+h)²(-1+h)²+2(-1+h)+h
=-(1²-2h+h²)(1²-2h+h²)+2(1-2h+h²)+h
=-(1-2h+h²-2h+4h²-2h^3+h²-2h^3+h^4)+2h²-4h+2+h
=-(1-4h+6h²-4h^3+h^4)+2h²-4h+2+h
=1-4h²+4h^3-h^4+h
f(-1+h)=-h^4+4h^3-4h²+h+1

J'ai ensuite calculé f(-1)
f(-1) = -1^4+2*(-1)²+1
f(-1)=2

Ensuite j'ai repris la formule du nombre dérivé (taux d'accroissement) en -1
f(-1+h)-f(-1)/h = (-h^4+4h^3-4h²+h+1-2)/h
=(-h^4+4h^3-4h^2+h-1)/h

Et là je suis bloquée...
Re: DM maths nombre dérivé
le 28-11-2017 à 21:21 #
:f(-1+h) =-(-1+h)^4+2(-1+h)²+(-1)+h
C'est dommage, le reste du calcul est bon.

Pa contre

f(-1) = 0

(Modifié par coltrane le 28-11-2017 à 21:25)
Re: DM maths nombre dérivé
le 28-11-2017 à 21:38 #
Ok je vais reprendre le calcul
Mais -1^4 = -1? non ?


Ajout du 28-11-2017 à 21:50:

J'ai refait le calcul :
f(-1+h) = -(-1+h)^4+2(-1+h)+(-1+h)
= -(-1+h)²(-1+h)²+2(-1+h)²+(-1+h)
=-(1-2h+h²)(1-2h+h²)+2(1-2h+h²)-1+h
= -(1-2h+h²-2h+4h²-2h^3+h²-2h^3+h^4)+2-4h+2h²-1+h
=-(1-4h+6h²-4h^3+h^4)+1+2h²-3h
=-1+4h-6h²+4h^3-h^4+1+2h²-3h
f(-1+h) = -h^4+4h^3-4h²+h
Est-ce juste ?
Re: DM maths nombre dérivé
le 28-11-2017 à 22:13 #
f(-1) =-(-1)^4+ 2*(-1)^2-1= -1+2-1=0
Pour le reste, cela m'a l'air correct.
Il ne te reste plus qu'à calculer la limite du taux d'accroissement.



(Modifié par coltrane le 28-11-2017 à 22:15)
Re: DM maths nombre dérivé
le 29-11-2017 à 08:59 #
donc f(-1+h)-f-1) le tout sur h = (-h^4+4h^3-4h²+h)/h
Je factorise par h
donc f(-1+h)-f(-1) = [h(-h^3+4h²-4h+1)/h
lim [f(-1+h)-f(-1) = -h^3+4h²-4h+1
lim f(-1+h)-f(-1) =1 quand h tend vers 0
La fonction est dérivable en -1 et f(-1)=1
Par contre, je ne sais pas comment faire pour trouver le second point où cette fonction serait dérivable.




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