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Maths: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence (09/12/2017)

Question de miss-banda. Devoir de maths, 15-18 ans (2e, 1e, terminale / 4e secondaire à 5e/6e secondaire).
le  5-12-2017 à 19:26 #
Bonjour,
Matière / Classe:
Spécialité maths terminale S
Énoncé de l'exercice:
Soit la matrice (1 5 3 )
A=(0 1 -1)
(0 0 1)
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n:
(1 5n (-5n^2 +11n)/2)
A^n= (0 1 -n )
(0 0 1 )

Où suis-je bloqué: j'ai fait l'initialisation pour n=2, elle tombe juste, je n'arrive pas à montrer l'hérédité

Mes questions:pouvez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît ? merci
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  6-12-2017 à 00:35 #
Bonjour
Je n'arrive pa à déchiffrer les notations que tu utilises pour A^n.
Mais je suppose que pour l hérédité il suffit de partir de la formule à l'ordre k-1 Et de multiplier A^(k-1) par À.

Ajout du 06-12-2017 à 00:56:

Finalement ,j'ai réussi à deviner tes notations et effectivement il suffit d'entreprendre le calcul indiqué. Le résultat est immédiat.
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  6-12-2017 à 08:34 #
Merci beaucoup j'ai réussit !!!!
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  6-12-2017 à 10:32 #
Remarque : tu as un problème au niveau de l'initialisation. L'énoncé demande à ce que la propriété soit démontrée pour tout entier n. Tu devrais donc initialiser la chose en commençant par démontrer la propriété pour n=0.
Mais peut-être n'as tu pas vu la notion "matrice à la puissance 0".
Dans ce cas il faut changer l'énoncé ainsi :
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1:
A^n= ...

et commencer par vérifier la propriété pour n=1.

En initialisant pour A², tu ne démontres la propriété que pour tout entier naturel supérieur ou égal à 2.
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  7-12-2017 à 14:19 #
Merci j'avais initialisé pour n=1 je n'ai effectivement pas vu la matrice exposant 0
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  7-12-2017 à 14:56 #
OK ! Tu avais dit avoir fait l'initialisation pour n =2 c'est pourquoi je te signalais le problème. Toutefois si tu ne connais pas la puissance 0 tu te dois de signaler que tu as constaté un problème et que tu ne travailles que pour n entier strictement positif.

Sinon la puissance d 'ordre 0 de A c'est simplement la matrice unité trois sur trois comme dimensions et des 0 partout sauf sur la diagonale principale où il y a trois 1.




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