Un problème, une question ?

Lancer un fil!
1

Maths: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence (09/12/2017)

Question de miss-banda. Devoir de maths, 15-18 ans (2e, 1e, terminale / 4e secondaire à 5e/6e secondaire).
le  5 décembre à 19:26 #
Bonjour,
Matière / Classe:
Spécialité maths terminale S
Énoncé de l'exercice:
Soit la matrice (1 5 3 )
A=(0 1 -1)
(0 0 1)
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n:
(1 5n (-5n^2 +11n)/2)
A^n= (0 1 -n )
(0 0 1 )

Où suis-je bloqué: j'ai fait l'initialisation pour n=2, elle tombe juste, je n'arrive pas à montrer l'hérédité

Mes questions:pouvez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît ? merci
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  6 décembre à 00:35 #
Bonjour
Je n'arrive pa à déchiffrer les notations que tu utilises pour A^n.
Mais je suppose que pour l hérédité il suffit de partir de la formule à l'ordre k-1 Et de multiplier A^(k-1) par À.

Ajout du 06-12-2017 à 00:56:

Finalement ,j'ai réussi à deviner tes notations et effectivement il suffit d'entreprendre le calcul indiqué. Le résultat est immédiat.
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  6 décembre à 08:34 #
Merci beaucoup j'ai réussit !!!!
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  6 décembre à 10:32 #
Remarque : tu as un problème au niveau de l'initialisation. L'énoncé demande à ce que la propriété soit démontrée pour tout entier n. Tu devrais donc initialiser la chose en commençant par démontrer la propriété pour n=0.
Mais peut-être n'as tu pas vu la notion "matrice à la puissance 0".
Dans ce cas il faut changer l'énoncé ainsi :
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1:
A^n= ...

et commencer par vérifier la propriété pour n=1.

En initialisant pour A², tu ne démontres la propriété que pour tout entier naturel supérieur ou égal à 2.
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  7 décembre à 14:19 #
Merci j'avais initialisé pour n=1 je n'ai effectivement pas vu la matrice exposant 0
Re: Exercice spécialité maths terminale S matrice et récurrence
le  7 décembre à 14:56 #
OK ! Tu avais dit avoir fait l'initialisation pour n =2 c'est pourquoi je te signalais le problème. Toutefois si tu ne connais pas la puissance 0 tu te dois de signaler que tu as constaté un problème et que tu ne travailles que pour n entier strictement positif.

Sinon la puissance d 'ordre 0 de A c'est simplement la matrice unité trois sur trois comme dimensions et des 0 partout sauf sur la diagonale principale où il y a trois 1.




Ces discussions pourraient vous intéresser également:


Terminale, exercice de spécialité maths
Exercice spécialité maths terminale sur les nombres premiers
Maths Foncions Terminale ES spécialité maths
Exercice similitudes et nombres complexes spécialité Maths
Problème exercice spé maths terminale es