Souhaitez-vous participer à la création d'un jeu vidéo inspiré de Stardew Valley, ou le tester lorsque la version bêta sera disponible ? Remplissez notre sondage ou inscrivez-vous à notre lettre d'information (en bas de page)
1

Maths: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout (24/01/2018)

Question de miss-banda. Devoir de maths, 15-18 ans (2e, 1e, terminale / 4e secondaire à 5e/6e secondaire).
le 21 janvier à 11:07 #
Bonjour,

Matière / Classe: maths terminale s spécialité

Énoncé de l'exercice:
http://up.sur-la-toile.com/i1mfa

Où suis-je bloqué: je ne trouve pas de piste de résolution pour le 2 et le 3

Merci beaucoup
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 21 janvier à 15:15 #
Tu fais comme si tu voulais appliquer l'algorithme d'Euclide pour trouver une solution particulière de u(n²+2n-2)+v(n-1)=1.
Pour cela tu commences par diviser n²+2n-2 par n-1 et chouette c'est déjà fini en une seule étape !

Bon, qu'est-ce que je veux dire par "diviser n²+2n-2 par n-1" :
Ecrire n²+2n-2 sous la forme (an+b)(n-1)+c (a,b et c entier).
Sois tu "poses la division", soit tu procèdes par identification.
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 21 janvier à 15:59 #
Merci je vis essayer
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 19:34 #
Bonjour, je trouve une équation de la forme au+bv+c=1 dois-je en conclure que les deux nombres ne sont pas premiers entre eux ?
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 19:44 #
Non.
D'abord ce n'est pas une équation que tu cherches mais une solution à cette équation.
Ensuite le "c " gâche tout.



Ajout du 22-01-2018 à 19:46:


Ecrire n²+2n-2 sous la forme (an+b)(n-1)+c (a,b et c entier).


C'est fait ? Que trouves tu ?
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 19:56 #
J'ai trouvé (n+3)(n-1)+1 je comprends pas pourquoi le compte gâche tout
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 20:11 #
n²+2n-2 =(n+3)(n-1)+1
(n²+2n-2)-(n+3)(n-1)=1

On a une solution de au+bv+c=1

Et pas de c pour gâcher l'identité de Bezout !
(c et non compte !)



Ajout du 22-01-2018 à 20:12:

Et tu dois conclure que les nombres sont premiers entre eux !

(Modifié par Sunland le 22-01-2018 à 20:17)
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 20:16 #
Desolé pour compte je sais pas enlever le correcteur automatique... Merci j'ai finalement réussit. J'imagine que je dois faire pareil pour la 3
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 20:18 #
Oui
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 20:19 #
Pour la 3 j'ai trouvé qu'ils n'étaient pas premiers entre eux
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 22 janvier à 21:46 #
Ben on te demande de montrer qu'ils le sont. ...

Dis moi ce que tu as fait.
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 23 janvier à 07:54 #
J'ai fais n2+2n+2=(n+2)(n)+2
n2+2n+2-(n+2)(n)=2
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 23 janvier à 10:43 #

le 23-01-2018 à 07:54, @miss-banda :
J'ai fais n2+2n+2=(n+2)(n)+2
n2+2n+2-(n+2)(n)=2


J'espère que tu ne crois pas que (n+1)²=n²+2n+2

(n+1)²=n²+2n+1=n(n+2)-1
Re: Pgcd et nombre premiers théorème de Bezout
le 23 janvier à 18:51 #
Merci je me sens bête tout d'un coup..... J'ai corrigé et ça fonctionne merci beaucoup !!!




Ces discussions pourraient vous intéresser également:


Exercice spécialité maths terminale s pgcd et nombres premiers
nombre premiers entre eux
La fréquence des 100 premiers chiffres du nombre pi
Dm francais , Stendhal Premiers regards , premiers bonheur
PGCD