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Maths: Le plus court chemin (Le vol du vautour)

Fiche de Ali_Gator. Maths.
Problème :
Soient deux mâts verticaux de 30m et 15m de hauteur distants de 50m l'un de l'autre.
Chaque mât est muni d'une plateforme pouvant permettre à un oiseau de se percher.
Un vautour occupe le mât de 30m situé sur la gauche, plonge vers le sol pour attraper une proie et va se percher sur le mât de 15m situé à droite.
A quelle distance du mât de 30m la proie se trouve-t elle lorsque le vol du vautour est le plus court possible ???

Première solution :



Si l'on suppose que le vautour touche le sol au point G il aura parcouru la distance BG + GD ce qui donne en considérant les deux triangles rectangles BAG et GCD et en utilisant le théorème de Pythagore :



Si l'on pose x=AG on doit donc chercher la valeur de x qui minimise l'expression





La solution :
Construisons le symétrique CE du mât CD par rapport au sol.
Il est évident que GE=GD.
Donc parcourir le chemin BG+GD revient à parcourir BG+GE.
Il est tout aussi évident que le plus court chemin est alors BE.
Ce qui nous donne immédiatement le point F.
BF+FD répond à l'énoncé.
Calculer AF est alors un jeu d'enfant (Théorème de Thalès).



Catégorie: Mathématiques
Comment calculer un périmètre ?Comment calculer un volume ?Le plus court chemin (Le vol du vautour)
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