Souhaitez-vous participer à la création d'un jeu vidéo inspiré de Stardew Valley, ou le tester lorsque la version bêta sera disponible ? Remplissez notre sondage ou inscrivez-vous à notre lettre d'information (en bas de page)
1

Maths: UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 1

Fiche de newtoon. Maths, 11-14 ans (6e, 5e, 4e, 3e / 6e primaire à 3e secondaire).
Voici un petit exemple simple et déconcertant.

Imaginez ! Vous êtes en vacances et vous avez une raquette, mais ne retrouvez pas la balle en mousse. Vous entrez dans une boutique et trouvez un lot "raquette + balle".



Sur l'étiquette, vous lisez : ensemble "raquette + balle" = 1,10 €.

Vous demandez au vendeur le pris de la balle seule et il répond :

« Je ne sais plus bien, mais je me souviens que la raquette fait 1 euro de plus que la balle ».



Question -> « Quel est le prix de la balle ? »



Intuitivement, vous avez trouvé ? Pas besoin d'aller plus loin, n'est-ce pas ?

Méfiance ! Tout le monde n'a pas trouvé la bonne réponse !

Bon, maintenant, opérons plutôt avec l'outil « merveilleux » que sont les mathématiques pour en avoir le coeur net.

Les mathématiques consistent d'abord à bien poser les variables (ou « inconnues ») en jeu.

1- Variables (inconnues)

X: le prix de la raquette
Y : le prix de la balle

2- Interpréter sous formes d'équations l'énoncé

Deux variables (inconnues) donc il nous faut logiquement 2 équations pour résoudre.

La première équation est donné par le prix de l'ensemble.

X + Y= 1,1 (1)

La deuxième équation est donné par ce que nous dit le vendeur

X = Y + 1 (2)

3- Résoudre / calculer

Ce n'est pas forcément la partie la plus intéressante. Pour pas mal de cas, comme ici, un ordinateur sait le faire bien plus vite que vous... On vous laisse le soin de résoudre ce système à 2 équations et 2 inconnues.

On trouve : Y = 0,05 et X = 1,05.

4- Vérification

La vérification des équations avec les valeurs est vite faite ici.
0,05 + 1,05 = 1,1 (1) vérifié !
1,05 = 0,05 +1 (2) vérifié !


5- Conclusion (en Français SVP)

Le prix de la balle du lot "raquette + balle" est : 0,05 €, soit 5 cents (et pas 0,1 cents comme on était tenté de le penser).

Vous avez maintenant écarquillé les yeux. Le calcul ne donne pas le même résultat que votre rapide « calcul » intuitif (a priori).

Intuitif : -1

Déductif : +1

Notez encore une fois que l'énoncé du problème précédent est simplissime et peut être rencontré dans la vie courante. Il ne s'agit pas d'une « colle » alambiquée ! On la retrouve dans divers livres de mathématiques (vu aussi avec une bouteille de vin et un bouchon), mais aussi de psychologie...

En effet, pour information, ce type de problème aurait été fourni à des étudiants de deux facultés américaines. La première était une faculté peu renommée et l’autre la célèbre Harvard. Dans la faculté standard, 70 % ont donné la mauvaise réponse.
A Harvard, la moitié des élèves ont donné la bonne réponse…

On n’est pas en train de dire que les élèves américains sont mauvais ou de se moquer du niveau des étudiants.

C'est juste pour souligner la force qu’à notre premier système de raisonnement (intuitif) sur le second. Si on met en action le second et que l’on raisonne analytiquement comme on vient de le faire, la conclusion s’impose d'elle-même.

Nombreux sont les élèves qui sont eux-mêmes surpris pendant quelques minutes d'avoir trouvé une réponse différente par le calcul !

* Source "Thinking Fast and Slow, D.Kahneman".



Catégorie: Mathématiques
Comment calculer un périmètre ?Comment calculer un volume ?Le plus court chemin (Le vol du vautour)
MATHS : CERVEAU INTUITIF CONTRE CERVEAU LOGIQUE (Partie 1)MATHS : CERVEAU INTUITIF CONTRE CERVEAU LOGIQUE (Partie 2)Qu'est-ce que les maths ? A quoi ça sert ? (Partie 2)
Qu'est-ce que les maths ? A quoi ça sert ? (Partie 1)UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 1UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 2


Réutiliser cette fiche

Sur SLT vous pouvez insérer cette fiche dans un message en y collant le BBCode [fiche]74[/fiche]

Pour les autres sites:

HTML:
BBCode:
Wiki:
URL:




le 28-01-2013 à 18:09 #
Et les nombres premiers? les comprends-tu? puisqu'il s'agit des maths. Quelqu'un avait dit que c'est les atomes du mathématicien.
La fonction Zêêêêêêêêêêêtaaaaaaaaaaaaa? et le plus grand entier naturel? et la conception de l'infini? oh que les maths sont ... !
Re: UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 1
le 28-01-2013 à 22:26 #
Pourquoi employer 2 inconnues....alors qu'une seule suffit .

Soit X le prix de la raquette .....le pris de la balle est bien évidemment 1,1-X

Donc
(1,1-X)+1 = X

2,1 = 2X
X= 1,05

La balle vaut 1,05 - 1 = 0,05

Pourquoi se fatiguer les méninges ?.....

A+++

Ajout du 28-01-2013 à 22:27:

Le prix .

Ajout du 28-01-2013 à 22:52:

On peut varier les plaisirs.....

Soit X Le prix de la balle.....le prix de la raquette est 1,1-X

Alors
(1,1-X)-1 = X
0,10 = 2X
X=0,05

La raquette : 0,05 +1 = 1,05

Bonnet blanc ou blanc bonnet.......

A+++
Re: UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 1
le 28-01-2013 à 22:55 #
Ben moi je préfère deux inconnues qu'une seule !!!


Re: UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 1
le 29-01-2013 à 09:35 #
Et moi je procède comme à l'école primaire sans inconnue.
Si au lieu d'acheter une raquette et une balle on achetait deux balles on paierait un euro de moins soit 10 cents qui correspondent donc au prix de deux balles. Une balle vaut donc 5 cents et une raquette vaut 1.05 euro.
Re: UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 1
le 29-01-2013 à 09:36 #
C'est vrai, le distingo est plus facile ......




Ces discussions pourraient vous intéresser également:


UTILES MATHEMATIQUES : EXEMPLE 2
trouver un exemple ellipse narrative et un exemple de contraction du récit
expressions utiles en anglais et espagnol
3 exemple tr urent
Exemple de lecon