Souhaitez-vous participer à la création d'un jeu vidéo inspiré de Stardew Valley, ou le tester lorsque la version bêta sera disponible ? Remplissez notre sondage ou inscrivez-vous à notre lettre d'information (en bas de page)
1

Maths: Fonction exponentielle ; introduction

Fiche de newtoon. Maths, 15-18 ans (2e, 1e, terminale / 4e secondaire à 5e/6e secondaire).
On entend souvent l'expression que quelque chose « suit une courbe exponentielle ».

De fait, en Terminale, on introduit un peu rapidement une fonction nommée « exp ».

On la définit comme :

"LA fonction particulière ayant pour dérivée, elle-même et pour qui de plus f(0)=1."

Ensuite, on retrouve cette exponentielle dans des tas de formules, dont dans les complexes.

Tous les élèves ne réalisent pas ce que signifie littéralement que, pour un x0, donné, f(x0) = f '(x0)...

Il faut que l'élève entende par là que plus on va aller vers des abscisses x de plus en plus grandes, plus les ordonnées vont être plus élevées mais EGALEMENT que la fonction va accroître d'autant sa pente : la courbe s'incline de plus en plus vers la verticale.

Car, ne l'oublions pas la dérivée, c'est le taux de variation, donc, d'un point de vue visuel (graphique), la pente !

En pratique donc, la courbe va très vite « partir en live » (si vous me pardonnez l'expression).



Retenez bien : la courbe croit d'autant plus fortement (et proportionnellement) en ordonnées qu'on avance dans les abscisses.

La courbe va si vite tendre vers la verticale que, si vous lui en laissez le temps (en prenant des x de plus en plus grand), l'exponentielle va « battre à plate couture » toutes les fonctions du type " x " , même si vous prenez un n « vachement grand ».

A un moment où un autre, en continuant dans les x, le y de l'exponentielle finira par forcément, à une abscisse ou un autre, à se retrouver au dessus de celui de la courbe x puissance n (n au hasard)...

Puissant non ?

Bon, si vous cherchez un peu sur le web ou dans les livres, une autre définition de l'exponentielle, qui peut sembler un peu curieuse de prime abord est :

Exp (x) = lim (1 + )

Mais quel est le rapport avec ce qui précède, me direz-vous ?

Il est vrai que l'on ne voit pas très bien à première vue...

C'est donc une bonne question, car vous allez comprendre à l'aide de ce qui va suivre comment on est arrivé à cette drôle de fonction et pour quelle raison elle va s’immiscer un peu partout, en Maths comme dans d'autres sciences, pour devenir FONDAMENTALE.

(à suivre ....)

Réutiliser cette fiche

Sur SLT vous pouvez insérer cette fiche dans un message en y collant le BBCode [fiche]92[/fiche]

Pour les autres sites:

HTML:
BBCode:
Wiki:
URL:




le 31-03-2013 à 16:42 #
Belle fiche, le suspens en plus.
Re: Fonction exponentielle ; introduction
le 12-04-2013 à 10:48 #
"une fonction particulière ayant pour dérivée, elle-même et pour qui de plus f(0)=1."


LA fonction tel que et
Yen a qu'une



(Modifié par Froidemort le 12-04-2013 à 11:04)
Re: Fonction exponentielle ; introduction
le 12-04-2013 à 11:33 #

Le 12-04-2013 à 10:48, @Froidemort :
"une fonction particulière ayant pour dérivée, elle-même et pour qui de plus f(0)=1."


LA fonction tel que et
Yen a qu'une


Cette nuance me semble très juste. Merci ! C'est corrigé !


(Modifié par Froidemort le 12-04-2013 à 11:04)




Ces discussions pourraient vous intéresser également:


La fonction exponentielle, pas si exponentielle que ça ?
fonction exponentielle
Fonction exponentielle - L1
Fonction exponentielle
help dm sur la fonction exponentielle